Créateur: Régis Fève

Afrique

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 Image Exemple  L'Islam, par refus d'idolâtrie, décourage fortement toute représentation humaine ou animale. C'est donc naturellement vers le monde végétal que se tourne la recherche graphique. L'observation des plantes, fleurs et feuillages, nourrit des réflexions dans lesquelles s'imbriquent recherche décorative et questionnement métaphysique. Ces deux aspects sont en effet intimement liés. A la manière de la plante qui croît en reproduisant le motif identique de ses feuilles tout le long de sa tige, la représentation arabo-islamique va démultiplier le motif très stylisé en mosaïques ou pavages. La composition géométrique, répétée à l'envi évoque l'infini qui n'a pas de centre,  montre un rythme, suggère une pulsation. La quête de l'unité, divine, est perçue à travers la diversité de la création.
 

 Si l'une des caractéristiques de l'arabesque est de n'avoir pas de centre, quel rapport avec le mandala? Deux éléments de réponses: Tout d'abord, le pavage est créé par la répétition d'un motif polygonal appelé domaine fondamental (1).

 Image ExempleOr, très souvent, ce motif est centré. Par ailleurs, il arrive que le pavage soit non périodique. Il n'est alors pas constitué par la répétition d'un domaine fondamental, mais de plusieurs qui peuvent se distribuer autour d'un premier motif, celui-là centré.(2)

  Image Exemple
 (1) Définition du domaine fondamental  ( vocabulaire mathématique )  : "C'est le plus petit parallélogramme non aplati construit à partir de vecteurs de 2 translations laissant le pavage globalement invariant."
Image Exemple (Application des Isométries : Pavages, Frises, Rosaces) - académie de lille -

(2) "The lovely tiling to the right is an exemple of a non periodic tiling. Why? Consider the red, twelve pointed star lying in the middle of the tiling. This star appears only at the center. This star is not repeated throughout the tiling. If the tiling were periodic, the star would lie in some fundamental domain for the tiling. Recall that a fundamental domain is a piece of the tiling you can shift around to tile the entire plane. Therefore the star would lie in every periodic parallelogram of the lattice corresponding to the fundamental domain. Obviously, the star cannot appears infinitely many places in the tiling, since it appears only once in the middle of the tiling." 

source article http://www.scienceu.com

pavage non périodique" Le joli pavage à gauche est un exemple de pavage non périodique. Pourquoi? Voyez l'étoile rouge à douze pointes au centre du pavage; Cette étoile n'apparaît qu'au centre. Cette étoile n'est pas répétée sur l'ensemble du pavage. Si le pavage était périodique, l'étoile ferait partie d'un domaine fondamental pour ce pavage. Rappelez-vous qu'un domaine fondamental est une pièce du pavage que vous pouvez répéter pour remplir l'ensemble du plan. Par conséquent, l'étoile devrait se trouver dans chaque paraléllogramme du quadrillage correspondant au domaine fondamental. Evidemment, l'étoile en peut apparaître à de nombreuses reprises, puisqu'elle n'apparaît qu'une seule fois au centre du pavage."

Trad. ReF

 A lire:

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 Image ExempleSur le site de l’Université de Neuchâtel , l’article "art islamique et mathématiques"

Image Exemple L'art islamique sur Wikipedia 

 source image Source images: Wikimedia